Espectro do filtro médio móvel

Resposta de Freqüência do Filtro de Média Corrente A resposta de freqüência de um sistema LTI é a DTFT da resposta de impulso. A resposta de impulso de uma média móvel de L é uma média móvel. Uma vez que o filtro de média móvel é FIR, a resposta de freqüência reduz-se à soma finita We Pode usar a identidade muito útil para escrever a resposta de freqüência como onde temos deixar ae menos jomega. N 0 e M L menos 1. Podemos estar interessados ​​na magnitude desta função para determinar quais freqüências passam pelo filtro sem atenuação e quais são atenuadas. Abaixo está um gráfico da magnitude desta função para L 4 (vermelho), 8 (verde) e 16 (azul). O eixo horizontal varia de zero a pi radianos por amostra. Observe que, em todos os três casos, a resposta de freqüência tem uma característica de passagem baixa. Uma componente constante (frequência zero) na entrada passa através do filtro sem ser atenuada. Certas frequências mais elevadas, como pi / 2, são completamente eliminadas pelo filtro. No entanto, se a intenção era projetar um filtro lowpass, então não temos feito muito bem. Algumas das frequências mais altas são atenuadas apenas por um factor de cerca de 1/10 (para a média móvel de 16 pontos) ou 1/3 (para a média móvel de quatro pontos). Podemos fazer muito melhor do que isso. O gráfico acima foi criado pelo seguinte código de Matlab: omega 0: pi / 400: pi H4 (1/4) (1-exp (-iomega4)) ./ (1-exp (-iomega)) H8 (1/8 ) (1-exp (-iomega8)) ./ (1-exp (-iomega)) lote (omega , Abs (H4) abs (H8) abs (H16)) eixo (0, pi, 0, 1) Copyright 2000- - Universidade da Califórnia, BerkeleyPower Espectro Alisamento Após o espectro de potência é plotada, Para alisar o espectro. O utilitário de média móvel toma X pontos de dados (você especifica quantos) do espectro, os adiciona, divide sua soma pelo número total de pontos de dados adicionados, substitui o primeiro ponto de dados no espectro de potência com o valor médio apenas computado, Repete estas etapas com o segundo, terceiro e assim por diante pontos de dados até o final dos dados de espectro de energia é atingido. Esta técnica atenua os picos de freqüência aleatórios, de pequena amplitude, freqüentemente encontrados em um gráfico de espectro de potência. Você controla a quantidade de suavização especificando o fator de média móvel. Os fatores disponíveis não são a média (1) ou fatores de 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 16, 20, 24, 32, 40 e 48. Com um espectro de potência exibido, o espectro pode ser Suavizadas da seguinte forma: 160160 No menu Transform clique em Average Power. 160160160Choose Transforme a potência média (ALT, T. A). Isso exibe a caixa de diálogo Power Spectrum Smoothing. Destaque o fator de suavização (ou número de pontos a ser calculado) e clique em OK. O fator de suavização escolhido é exibido na área de relatório de análise. A caixa de diálogo Power Spectrum Smoothing também pode exibir a freqüência de potência média ea distorção harmônica total. Frequência de potência média A soma dos produtos de tempo de frequência quadrática magnitude, dividido pela soma de quadrado magnitudes (excluindo a componente de freqüência zero). A Frequência de Potência Média normalmente fornece uma melhor estimativa da frequência do pico mais forte do que o valor de frequência exibido no pico mais alto. Reflete todas as freqüências apagadas, assim a filtragem high-pass ou low-pass pode ser aplicada para remover outros picos antes de estimar a freqüência de um pico. Para visualizar a Frequência de Potência Média, reabra a caixa de diálogo Supressão de Espectro de Potência. 160160No menu Transform clique em Average Power. 160160160Choose Transforme a potência média (ALT, T. A). A freqüência de potência média será exibida. Distorção Harmônica Total (THD) Exibe a De um sinal, a razão de (a) a soma das potências de todas as freqüências harmônicas acima da freqüência fundamental para (b) a potência da freqüência fundamental. Distorção Harmônica Total na caixa de diálogo Suavização do Espectro de Potência. 2. Defina Edit Compression como 1. Localize a forma de onda de interesse na tira 1 digitando 1 eo número do canal (consulte Atribuições de forma de onda variável). Clique na linha de anotação inferior para arrastar o cursor até o início de um ciclo (preferencialmente em um cruzamento em zero ou em outro lugar onde a inclinação é íngreme) e defina Time Marker pressionando F4 uma ou duas vezes até que .000 SEC (TM) seja Exibida. Se necessário, desloque-se para a frente antes de arrastar o cursor de linha vertical para uma posição a uma amostra à esquerda do início de um ciclo subsequente, então use Transformação DFT para realizar uma Transformação de Fourier Discreta num número inteiro de ciclos. 3. Se o cursor de cruz não estiver posicionado lá, clique no gráfico de freqüência e arraste o cabelo vertical horizontalmente até que o cabelo horizontal esteja no pico do componente que você considera ser o fundamental. Se o cursor de retícula desaparecer, clique no gráfico de freqüência para torná-lo reaparecer. Se o gráfico de freqüência for compactado, conforme indicado por (/ 2) ou outro fator de compressão após a freqüência de retículo exibido na linha de anotação, a precisão do cálculo será melhorada usando o Compress FRQ de Transformar para mudar a Compressão de Freqüência para 1. Isso não Não reposicione o cursor de retícula para o pico fundamental expandido, portanto, se você alterar a Compressão de Freqüência, role a freqüência se necessário e reposicione a cruz. 4. Se Power Spectrum Smoothing não for 1, altere-o para 1. 5. Acesse a caixa de diálogo Suavização do Espectro de Potência. 160160No menu Transform clique em Average Power. 160160160Choose Transforme a potência média (ALT, T. A). Se você quiser melhorar a estimativa da Frequência de Potência Média apagando frequências usando o Filtro de Passagem Alta ou o Filtro de Passagem Baixa. Registre a Distorção Harmônica Total primeiro, já que esse valor é afetado pelas freqüências de apagamento. A Distorção Harmônica Total é exibida em decibéis em relação à fundamental, a menos que a opção Mag Engr Units esteja marcada, caso em que ela é exibida como uma porcentagem da potência fundamental. A precisão de medição melhora à medida que mais amostras são transformadas, mas além de 8192 amostras, o DFT recorre à média de entrada, o que atenua harmônicos de ordem mais elevada. Quais são as desvantagens do filtro de média móvel ao usá-lo com dados de séries temporais Há um pouco de confusão no Terminologia no processamento de sinais. Os filtros de média móvel são filtros que calculam uma série de médias ponderadas do sinal de entrada. Além do comentário de Balaacutezs Kotoszrsquo, é importante que os pesos não sejam iguais, isto é, você calcula a média aritmética corrente do sinal de entrada. Este tipo de filtro é geralmente chamado de corrida média. Você não deve usar aqueles porque eles eliminam algumas freqüências em seu espectro e outros são invertidos. Isso é ruim se você estiver interessado em uma banda de freqüência específica, que é eliminada (sem resposta) ou invertida (mudança de signo e, portanto, causalidade) (ver página 177 no meu livro MATLAB Recipes for Earth Sciences, Springer 2010). Heres a MATLAB Exemplo para ver o efeito de correr significa. Como exemplo, a aplicação do filtro a um sinal com um período de aproximadamente 1 / 0,09082 elimina completamente esse sinal. Além disso, uma vez que a magnitude da resposta de frequência é o absoluto da resposta de frequência complexa, a resposta de magnitude é realmente negativa entre 0,3633 e entre 0,4546 e a frequência de Nyquist. Todos os componentes de sinal com frequências dentro destes intervalos são espelhados no eixo t. Como um exemplo, tentamos uma onda sinusoidal com um período de 7.0000, e. Uma frequência de aproximadamente 0,1429, que está dentro do primeiro intervalo com uma resposta de magnitude negativa: t (1: 100) x10 2sin (2pit / 7) b10 unidades (1,11) / 11 m10 comprimento (b10) y10 filtro (b10, 1, x10) y10 y10 (1 (m10-1) / 2: extremidade (m10-1) / 2,1) y10 (fim 1: endm10-1,1) X10, t, y10) Aqui está a resposta de amplitude do filtro mostrando os zeros eo recorte: h, w (b10,1,512) f 1w / (2pi) magnitude abs (h) traço (f, magnitude) A onda senoidal Com um período de 7 experiências uma redução de amplitude de eg Cerca de 80, mas também mudou sinal como você pode ver a partir da trama. A eliminação de certas frequências ea inversão do sinal têm importantes consequências ao interpretar a causalidade nas ciências da terra. Esses filtros, embora oferecidos como padrão em programas de planilhas para suavização, devem, portanto, ser completamente evitados. Como alternativa, filtros com uma resposta de freqüência específica devem ser usados, como um filtro passa-baixa Butterworth. Tem uma pergunta que você precisa responder rapidamenteMoving Average Filter (MA filter) Loading. O filtro de média móvel é um simples filtro Low Pass FIR (Finite Impulse Response) comumente usado para suavizar uma matriz de dados / sinal amostrados. Ele toma M amostras de entrada de cada vez e pegue a média dessas M-amostras e produz um único ponto de saída. É uma estrutura de LPF (Low Pass Filter) muito simples que é útil para cientistas e engenheiros para filtrar o componente ruidoso indesejado dos dados pretendidos. À medida que o comprimento do filtro aumenta (o parâmetro M) a suavidade da saída aumenta, enquanto que as transições nítidas nos dados são feitas cada vez mais sem corte. Isto implica que este filtro tem excelente resposta no domínio do tempo mas uma resposta de frequência pobre. O filtro MA executa três funções importantes: 1) Toma M pontos de entrada, calcula a média desses pontos M e produz um único ponto de saída 2) Devido à computação / cálculos envolvidos. O filtro introduz uma quantidade definida de atraso 3) O filtro age como um Filtro de Passagem Baixa (com fraca resposta de domínio de freqüência e uma boa resposta de domínio de tempo). Código Matlab: O código matlab seguinte simula a resposta no domínio do tempo de um filtro M-point Moving Average e também traça a resposta de freqüência para vários comprimentos de filtro. Time Domain Response: No primeiro gráfico, temos a entrada que está entrando no filtro de média móvel. A entrada é barulhenta e nosso objetivo é reduzir o ruído. A figura a seguir é a resposta de saída de um filtro de média móvel de 3 pontos. Pode-se deduzir da figura que o filtro de média móvel de 3 pontos não fez muito na filtragem do ruído. Aumentamos os toques do filtro para 51 pontos e podemos ver que o ruído na saída reduziu muito, o que é mostrado na próxima figura. Nós aumentamos as derivações para 101 e 501 e podemos observar que mesmo que o ruído seja quase zero, as transições são drasticamente ditas (observe a inclinação em ambos os lados do sinal e compare-as com a transição ideal da parede de tijolo em Nossa entrada). Resposta de Freqüência: A partir da resposta de freqüência pode-se afirmar que o roll-off é muito lento ea atenuação de banda de parada não é boa. Dada esta atenuação de banda de parada, claramente, o filtro de média móvel não pode separar uma banda de freqüências de outra. Como sabemos que um bom desempenho no domínio do tempo resulta em mau desempenho no domínio da freqüência, e vice-versa. Em suma, a média móvel é um filtro de suavização excepcionalmente bom (a ação no domínio do tempo), mas um filtro de passa-baixa excepcionalmente ruim (a ação no domínio da freqüência) Links externos: Livros recomendados: Primary SidebarI necessidade de projetar um movimento Médio que tem uma freqüência de corte de 7,8 Hz. Eu usei filtros de média móvel antes, mas até onde estou ciente, o único parâmetro que pode ser alimentado é o número de pontos a serem calculados. Como isso pode se relacionar a uma freqüência de corte O inverso de 7,8 Hz é de 130 ms e Im trabalhando com dados que são amostrados a 1000 Hz. Isso implica que eu deveria estar usando um tamanho de janela de filtro média móvel de 130 amostras, ou há algo mais que estou faltando aqui pediu Jul 18 13 at 9:52 O filtro de média móvel é o filtro usado no domínio do tempo para remover O ruído adicionado e também para o propósito de suavização, mas se você usar o mesmo filtro de média móvel no domínio da freqüência para a separação de freqüência, o desempenho será pior. O filtro de média móvel (por vezes conhecido coloquialmente como um filtro de caixa) tem uma resposta de impulso retangular: Ou, afirmado de forma diferente: Lembrando que uma resposta de freqüência de sistemas de tempo discreto é Igual à transformada de Fourier de tempo discreto da sua resposta de impulso, podemos calculá-la da seguinte forma: O que mais interessou para o seu caso é a resposta de magnitude do filtro, H (ômega). Usando algumas manipulações simples, podemos obter isso em uma forma mais fácil de compreender: Isso pode não parecer mais fácil de entender. No entanto, devido à identidade Eulers. Lembre-se que: Portanto, podemos escrever o acima como: Como eu disse antes, o que você está realmente preocupado com a magnitude da resposta de freqüência. Assim, podemos tomar a magnitude do acima para simplificá-lo ainda mais: Nota: Nós somos capazes de soltar os termos exponenciais, porque eles não afetam a magnitude do resultado e 1 para todos os valores de ômega. Como xy xy para quaisquer dois números finitos x e y, podemos concluir que a presença de termos exponenciais não afeta a resposta de magnitude global (em vez disso, eles afetam a resposta de fase de sistemas). A função resultante dentro dos parênteses de magnitude é uma forma de um kernel de Dirichlet. Às vezes é chamado de função periódica sinc, porque se assemelha a função sinc um pouco na aparência, mas é periódica em vez disso. De qualquer forma, uma vez que a definição de freqüência de corte é um pouco underspecified (-3 dB ponto -6 dB ponto primeiro sidelobe nulo), você pode usar a equação acima para resolver o que você precisa. Especificamente, você pode fazer o seguinte: Definir H (omega) para o valor correspondente à resposta do filtro que você deseja na freqüência de corte. Defina ômega igual à frequência de corte. Para mapear uma freqüência de tempo contínuo para o domínio de tempo discreto, lembre-se que omega 2pi frac, onde fs é sua taxa de amostragem. Encontre o valor de N que lhe dá o melhor acordo entre os lados esquerdo e direito da equação. Isso deve ser o comprimento de sua média móvel. Se N é o comprimento da média móvel, então uma frequência de corte aproximada F (válida para N gt 2) na frequência normalizada Ff / fs é: O inverso disso é: Esta fórmula é assintoticamente correta para N grande e tem cerca de 2 para N2 e menos de 0,5 para N4. P. S. Depois de dois anos, aqui finalmente qual foi a abordagem seguida. O resultado foi baseado na aproximação do espectro de amplitude da MA em torno de f0 como uma parábola (série de 2ª ordem) de acordo com MA (Omega) aproximadamente 1 (frac-fra) Omega2 que pode ser feita mais exata perto do cruzamento zero de MA (Omega) Frac por multiplicação de Omega por um coeficiente de obtenção de MA (Omega) aprox. 10.907523 (frac-fra) Omega2 A solução de MA (Omega) - frac 0 dá os resultados acima, onde 2pi F Omega. Tudo o que acima se refere à freqüência de corte -3dB, o sujeito deste post. Às vezes, porém, é interessante obter um perfil de atenuação em banda de parada que é comparável com o de um filtro de baixa passagem IIR de 1ª ordem (LPF de um pólo) com uma determinada freqüência de corte -3dB (tal LPF é também chamado integrador com vazamento, Tendo um pólo não exatamente em DC, mas perto dele). De facto, tanto a MA como a 1ª ordem IIR LPF têm uma inclinação de -20dB / década na banda de paragem (é necessário um N maior do que o utilizado na figura, N32, para ver isto), mas enquanto que MA tem nulos especulares em Fk / N e um evelope 1 / f, o filtro IIR tem apenas um perfil 1 / f. Se se deseja obter um filtro MA com capacidades semelhantes de filtragem de ruído como este filtro IIR, e corresponder às frequências de corte 3dB para ser o mesmo, ao comparar os dois espectros, ele perceberá que a ondulação da banda de parada do filtro MA acaba 3dB abaixo do filtro IIR. Para obter a mesma ondulação de banda de parada (isto é, a mesma atenuação de potência de ruído) como o filtro IIR as fórmulas podem ser modificadas da seguinte forma: Eu encontrei de volta o script Mathematica onde eu calculava o corte para vários filtros, incluindo o MA. O resultado foi baseado na aproximação do espectro MA em torno de f0 como uma parábola de acordo com MA (Omega) Sin (OmegaN / 2) / Sin (Omega / 2) Omega 2piF MA (F) aproximadamente N1 / 6F2 (N-N3) pi2. E derivando o cruzamento com 1 / sqrt a partir daí. Ndash Massimo Jan 17 em 2:08